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Raciocínio Lógico Matemático
Vilson Augusto Cortez (SP)

09/07/04 - Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União

Oi pessoal, não quero ver ninguém reclamando porque o concurso foi anulado, sabemos que o candidato deve ter pensamento sempre otimista, então imagine-se afirmando que: “ Bom, agora tenho mais tempo para me preparar....”, quanto a prova de Raciocínio Lógico no concurso de Técnico do Ministério Público da União, apesar de entendermos que para nível técnico ela veio bem parecida com as provas de nível superior, o que se torna uma constante nos concursos públicos, a prova veio sem mais problemas e, a princípio, sem possibilidade de recursos.

 

Venho também agradecer publicamente aos professores e equipe de funcionários do Curso Aprovação pela incrível hospitalidade e carinho com que fui recebido em minha recente estada em Curitiba, me senti em casa e fiquei contaminado pelo alto astral de toda a equipe. Agradeço muito a todos e principalmente aos alunos que com paciência e perseverança, qualidades de vencedores, permaneceram 16 horas durante o fim de semana, recebendo e doando informações úteis para que alcancemos excelentes resultados na prova de Matemática Financeira do concurso de AFRF/2004. Parabenizo, também, os coordenadores Carlos André e Serginho pelo excelente trabalho, por propiciar condições excepcionais de estudo e de sucesso entre os alunos do curso.

 

Um grande abraço a todos

 

Professor Vilson Cortez

 
 

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO DA UNIÃO

 

66- Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim,

a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.

b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano.

c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista.

d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista.

e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista.

 

66) Tabela – Resumo

Dados do problema:

I) São quatro sindicalistas sentados em torno de uma mesa quadrada

II) Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro

III) Há também um paulista, um carioca e um baiano

IV) Paulo está sentado à direita de Oliveira

V) Norton, à direita do paulista

VI) Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo

Observe que o posicionamento abaixo resolve o problema, logo Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano.

 

                Vasconcelos (baiano)

 
 

Oliveira (mineiro)                  Norton (carioca)

 

                               Paulo (paulista)

ALTERNATIVA A
 

67- Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje

a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor.

b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.

c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.

d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor.

e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

 

67) Lógica de Argumentação

Veja que o conectivo “se então” trata-se de um condicional, que pode ser substituído por Quando condição suficiente então condição necessária

O argumento é formado pelas seguintes premissas:

P1: Quando não vejo Carlos então não passeio ou fico deprimida

P2: Quando chove então não passeio e fico deprimida

P3: Quando não faz calor e passeio então não vejo Carlos

P4: Quando não chove e estou deprimida então não passeio

P5: Hoje, passeio
Da P5 sabe-se que passeio

Da P2 sabe-se que o conseqüente do “se então” é negado o antecedente também o será, ou seja, não passeio é falso, o conseqüente (não passeio e fico deprimida) , terá valor falso, independentemente do valor lógico da proposição “fico deprimida”, pois se trata de um “ e” que só será verdadeiro se todas as proposições que o formarem forem verdadeiras, logo chove é falso, portanto, não chove.

Da P4 tem-se a negação do conseqüente do “se então” logo o antecedente do mesmo deverá ser falso, como se trata de um “e” a já sabemos que “não chove” restou para que o “e” seja falso que estou deprimida seja falso, logo não estou deprimida.

Da P1 tem-se que o consequente do “se então” tem valor lógico é falso (não passeio ou fico deprimida = F v F = F) logo o antecedente deverá ser falso, ou seja, eu vejo Carlos

Da P3 sendo o consequente falso, logo o antecedente será falso, então (não faz calor e passeio = F Ù V = F), logo faz calor

Dentre as alternativas formadas pelo conectivo “e” será verdadeira aquelas em que todas as proposições lógicas forem verdadeiras, ou seja, (vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor = V Ù V Ù V Ù V = V)

ALTERNATIVA C
 

68- Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo,

a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente.

b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente.

c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente.

d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado.

e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado.

 

68) Lógica de Argumentação

Dadas as premissas:

P1: Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado

P2: Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados

P3: Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente.

P4: Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado

Para que o argumento seja válido todas as premissas devem ser verdadeiras e a conclusão deverá ser verdadeira.

 

Vamos elaborar uma hipótese inicial:

I) Fulano é culpado, se isto ocorrer, é condição suficiente para que Beltrano seja culpado, logo Beltrano é culpado

Da P3 tem-se que negando o conseqüente do “se então” devemos negar seu antecedente, logo: Sicrano é culpado

Da P4, ao afirmar o antecedente, também afirmo seu conseqüente, logo Fulano é culpado

Da P2, conhecemos alguns valores lógicos, logo: (Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados = F ® V v V = V).

Portanto, ao afirmar que os três são culpados, obtemos todas as premissas verdadeiras, tornado o argumento válido.

ALTERNATIVA E
 

69- Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o número do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é

a) 87.

b) 95.

c) 92.

d) 85.

e) 96.

 

69) Raciocínio Lógico

A questão se resolve, simplesmente, ao aluno imaginar as teclas sendo apertadas uma de cada vez, observe:

Se apertar a tecla A tenho o valor 2x+1 e se apertar a tecla B tenho o valor 3x-1

 

              x

 
A
B



Se x = 5
Resultados possíveis:

A (2.5+1 = 11)                      A (2.11+1 = 23)                    A (2.23+1=47)                      A (2.47+1 = 95)

                B (3.11-1 = 32)      A (2.32+1 = 65)

                                               B (3.32-1 = 95)

B (3.5-1 = 14)                        A (2.14+1 = 29)                    A (2.29+1 = 59)

                                               B (3.14-1 = 41)                      A (2.41+1 = 83)                   

                                                                                             

o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B é o número 95 que pode ser obtido apertando as seqüências:

AAAA e ABB
ALTERNATIVA B
 

70- Você está à frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se ambos são mentirosos, se ambos são verazes, ou se um é veraz e o outro é mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três (e apenas três) perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação:

P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso ele também o é, e se você é

veraz ele também o é)?

P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro?

P3: O outro guarda é mentiroso?

P4: Você é veraz?

Então, uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para assegurar, seja qual for a

natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta que leva ao tesouro, é

a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião.

b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme.

c) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme.

d) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme.

e) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião.

 

70) Problemas com Verdades e Mentiras

A prova apresentou este problema sendo que a maior dica de problemas com verdades e mentiras é iniciar pela pessoa que diz a verdade, no entanto, tem-se a dificuldade de termos dois guardas onde cada um deles sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir

Neste caso as perguntas 3 e 4 não ajudam muito pois se você não sabe se Cosme ou Damião estão dizendo verdade ou mentira perguntar se o outro é mentiroso, ou você é veraz fica sem efeito.

 

Mas a pergunta P1 que afirma que “O outro guarda é da mesma natureza que você” é interessante, observe:

 

                               Cosme                                                                                      Damião

O outro guarda é da mesma natureza que você?       O outro guarda é da mesma natureza que você?

                Fala a verdade (responde sim)                                             Fala a verdade (responde sim)             

              Fala a verdade (responde não)                                               Fala mentira (responde sim) 

                Fala mentira (responde sim)                                  Fala a verdade (responde não)             

                Fala mentira (responde não)                                  Fala mentira (responde não)                                 

Observe que as respostas de Cosme e Damião para tais perguntas já são esperadas, se os dois falam a verdade os dois respondem sim, se os dois mentem os dois respondem não, se um fala a verdade e o outro mente, o que fala a verdade diz não e o que mente diz sim, portanto de acordo com a resposta de ambos a esta mesma pergunta, já saberei se Cosme e Damião estão falando verdade ou mentira, só falta perguntar a qualquer um deles se “ Você é o guarda da porta que leva ao tesouro”, basta perguntar ao Cosme e obteremos a resposta.

ALTERNATIVA D

 

Os conceitos e opiniões veiculadas nos textos são de responsabilidade exclusiva do autor.