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Raciocínio Lógico Matemático
Sergio Altenfelder (PR)

22/06/06 - Prova de Raciocínio Lógico ICMS-SP 2006 - Parte 1

RACIOCÍNIO LÓGICO ICMS/SP 2006

Prova Mediana, apresentando questões fáceis, medianas e difíceis. O aluno que passará no concurso deverá acertar em média 12 ou 13 pontos. Um aluno me informou que a questão 72 tem dois gabaritos, portanto esta questão deve ser anulada. (não percebi isso, ele está certo). Vamos à resolução das questões desta prova.

61. Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

Resolução da questão 61

Questão Mediana, os alunos precisavam saber o que é sentença aberta. E é claro que existe uma pegadinha, acredito que muitos alunos marcaram como alternativa correta a letra E.

LETRA A é a resposta correta. Sentença aberta é aquela proposição simples que dependemos de variáveis (que não conhecemos) para dizer se ela é verdadeira ou falsa.

No item I, não sabemos quem é o melhor jogador e no item II não sabemos os valore s de X e Y.

LETRA A

62. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) IV.

(E) V.

Resolução da questão 62

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram.

LETRA D. A frase IV é a única proposição simples, as demais frases não são proposições simples.

LETRA D


63. Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é

(A) disjunção inclusiva.

(B) conjunção.

(C) disjunção exclusiva.

(D) condicional.

(E) bicondicional.

Resolução da questão 63

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram.

LETRA B. O conectivo mas é uma conjunção.

LETRA B

64. Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.

p

q

?

V

V

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é

(A) p . q

(B) p → q

(C) ~ (p → q)

(D) p ↔ q

(E) ~ (p . q)

Resolução da questão 64

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram.

LETRA A. ERRADO. A tabela verdade do conectivo “e” (.) é V, F, F, F.

LETRA B. ERRADO. A tabela verdade do conectivo “se então” (→) é V, F, V, V.

LETRA C. CERTO. A tabela verdade da negação do conectivo “se então” (→) é F, V, F, F.

LETRA D. ERRADO. A tabela verdade do conectivo “se e somente se” (↔) é V, F, F, V.

LETRA E. ERRADO. A tabela verdade da negação do conectivo “e” (.) é F, V, V, V.

LETRA C

65. Considere as afirmações abaixo.

I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

II. A proposição “ (10 < ) ↔ (8 - 3 = 6)” é falsa.

III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) (~q)” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) I e II.

(E) I e III.

Resolução da questão 65

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram.

Item I, CERTO, pois para determinar o número de linhas de uma tabela verdade usamos a formula 2n, e esta formula gerará sempre um número par.

Item II, ERRADO, pois F ↔ F gera uma frase verdadeira

Item III, CERTO. Veja a tabela verdade abaixo, ela é tautológica, todos os valores foram Verdadeiros.

(p → q) (~q)

p

q

(p → q)

~q

V

V

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

V

V

LETRA E

66. Se p e q são proposições, então a proposição p (~q) é equivalente a

(A) ~(p → ~q)

(B) ~(p → q)

(C) ~q → ~p

(D) ~(q → ~p)

(E) ~(p q)

Resolução da questão 66

Questão Difícil, em virtude do tempo. O aluno demorará para fazer esta questão algo em torno de 4 minutos.

ENUNCIADO

         

Letra A

 

Letra B

p (~q)

p

q

~p

~q

p → ~q

~(p → ~q)

p → q

~(p → q)

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

V

V

V

F

V

F

LETRA B

67. No argumento: “Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, trabalho. Logo, se ÃO passo no concurso, trabalho”, considere as proposições:

p : " estudo",

q : "passo no concurso", e

r : " trabalho" .

É verdade que

(A) p, q, ~p e r ÃO premissas e ~ q → r é a conclusão.

(B) a forma simbólica do argumento é (p → q) → (~ p → r) |— (~q → r).

(C) a validade do argumento é verificada por uma tabela- verdade com 16 linhas.

(D) a validade do argumento depende dos valores lógicos e do conteúdo das proposições usadas no argumento.

(E) o argumento é válido, porque a proposição [ (p → q) (~p → r)] → (~q → r) é uma tautologia.

Resolução da questão 67

Questão Difícil, em virtude do tempo. O aluno demorará para fazer esta questão algo em torno de 4 minutos.

Percebe-se um erro de digitação. Mesmo assim acredito que a questão não deverá ser anulada, Mas em todo caso, há motivo para anular a questão. Veja o sublinhado e negrito na alternativa e no enunciado para ver o erro de digitação. Deixei também o erro de digitação em maiúsculo.

LETRA A. ERRADA. p, q, ~p e r não são premissas, as premissas são (p → q) → (~ p → r)

LETRA B. ERRADA. A linguagem simbólica é: (p → q) , (~ p → r) |— (~q → r).

LETRA C. ERRADA. Não se monta tabela verdade para esse tipo de questão.

LETRA D. ERRADA. Depende dos valores lógicos das proposições simples.

LETRA E. CORRETA. Veja a tabela verdade abaixo.

p

q

r

~p

~q

~r

[ (p → q) (~p → r)] → (~q → r)

(p → q)

(~p → r)

[ (p → q) (~p → r)]

(~q → r)

V

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

V

F

V

F

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

F

F

F

LETRA E

68. Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p → q é

(A) ~q → ~p

(B) ~q → p

(C) ~p → ~q

(D) q → ~p

(E) ~(q → p)

Resolução da questão 68

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram. Basta lembrar da propriedade p → q º ~q → ~p

LETRA A

69. Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta.

(A) As proposições ~(p q) e (~p ~ q) não são logicamente equivalentes.

(B) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição “Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”.

(C) A proposição ~[ p ~(p q)] é logicamente falsa.

(D) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está quente e ele usa camiseta”.

(E) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa.

Resolução da questão 69

Questão Fácil, sem maiores problemas para os alunos que estudaram. Basta lembrar da propriedade p → q º ~q → ~p

LETRA A. ERRADA. Elas são logicamente equivalentes.

LETRA B. ERRADA. Elas são logicamente equivalentes.

LETRA C. CERTO. Veja a tabela verdade.

p

q

~p

~q

(p  q)

~(p q)

[ p ~(p q)]

~[ p ~(p q)]

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

LETRA D. ERRADA. Elas não são logicamente equivalentes.

p

q

~p

~q

p → q

~p q

V

V

F

F

V

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

LETRA E. ERRADA. Ela é verdadeira. “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular”

F F = V

LETRA C

70. Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos.

Nessas condições, é verdade que

(A) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências.

(B) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências.

(C) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.

(D) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário.

(E) o número de inscritos no seminário foi menor que 420.

Resolução da questão 70

Questão Difícil, para o contexto da prova. Esta questão demora em média 4 minutos para ser resolvida. Vejamos a resolução:

X = total de inscritos

54+22+16+52+122+8+104+ = X

378 =

X = 432

LETRA A. ERRADO. Somando o números que vejo acima temos um total de 378 pessoas que compareceram a pelo menos uma das conferências.

LETRA B. ERRADO.Somando (54+122+104 temos 280), portanto 280 pessoas compareceram a somente uma das conferências.

LETRA C. ERRADO.Somando (22+8+52+16 temos 98), portanto 98 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.

LETRA D. CERTO.

LETRA E. ERRADO. O número de inscritos no seminário foi maior que 420, isto é 432.

LETRA D


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