Aula 02 | 17/07/04 | Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União II

Bom pessoal, sempre visando auxiliar os candidatos aí vai mais uma parte da Resolução da Prova de Técnico do Ministério Público da União na disciplina Raciocínio Lógico.

Gostaria de informar aos alunos que estamos abrindo turmas para a preparação de candidatos, principalmente quanto aos concursos e disciplinas abaixo:

I) Auditor Fiscal da Receita Federal - Direito Tributário - Turma Básica, de Exercícios e Avançada - prova elaborada pela ESAF - edital próximo.

II) Agente Fiscal de Rendas do Estado de Minas Gerais - ênfase na legislação dos Tributos estaduais e no Direito  Tributário - ICMS, IPVA, ITCM - prova elaborada pela FUNDEP - edital publicado.

III) TRT - Campinas - todas as disciplinas - Fundação Carlos Chagas vai elaborar a prova - edital próximo.

INFORMAÇÕES SOBRE AS TURMAS - CAMPINAS E REGIÃO

(19) 32279680 - Tratar com Ivete

(19) 32686144 - Tratar com Alessandra

71) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a
a) 1/7.
b) 1/3.
c) 2/3.
d) 5/7.
e) 4/7.
 
71) Probabilidade
Observe que Carlos estima que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7

Logo, P(A) = 3/7, onde A = probabilidade de Ana estar hoje em Paris.
Ele estima ainda que, a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7

Logo, P(B) = 2/7, onde B = probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris.
Carlos estima que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7

Logo, P(AÇB) = 1/7, onde AÇB = probabilidade de Ana e Beatriz estarem hoje em Paris.
Sabendo, pelo telefonema, que Ana está hoje em Paris, qual a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris.
A questão se resolve através do conceito de Probabilidade Condicional, definida da seguinte forma:
P (X/Y) = probabilidade de que ocorra o evento X tal que já ocorreu o evento Y = P (XÇY)/P(Y)

Logo substituindo X por B, ou seja, probabilidade de Beatriz estar em Paris e substituindo Y por A, ou seja, probabilidade de Ana estar em Paris, tem-se:
P (B/A) = probabilidade de que Beatriz esteja hoje em Paris tal que Ana já esteja hoje em Paris
P (B/A) = P (BÇA)/P(A) = 1/7 / 3/7 = 1/7 x 7/3 = 1/3

ALTERNATIVA B
 
 
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 45.
e) 30.
 

72) Funções
Imagine os símbolos dados na prova como se fossem os símbolos representativos da função, observe:

 x = f(x) = 1/x (inverso do número)
3 = f(3) = 1/3
1/2 = f(1/2) = 1/1/2 = 2
x = p(x) = 3x3
32/3 = p(32/3) = 3(32/3)3 = 3.32 = 3.9 = 27

logo a expressão será igual a:
27 - (Ö2)2 = 27 - 2 = 25

ALTERNATIVA C
 
 
 
 
 

a) 2.
b) 1/2.
c) 3.
d) 1/3.
e) 1.
 

73) Matrizes
Matriz produto =

Alguns alunos ficaram tentados a resolverem toda a multiplicação das matrizes (AxB) para, então, descobrir a matriz transposta (AxB)t e finalmente achar a razão entre x31 e x12. Mas o aluno atento percebe que tal trabalho é desnecessário, basta achar o valor de x13 e x21 da matriz produto e estes são os elementos da matriz transposta que precisamos, lembrando que na matriz transposta o que era linha passa a ser coluna, e também, o que era coluna passa a ser linha, logo:
X13 da matriz produto =  x31 da matriz transposta
X21 da matriz produto =  x12 da matriz transposta
Mas X13 da matriz produto = elementos da 1ª linha x elementos da 3ª coluna = 1x4+4x3 = 4+12 = 16
e X21 da matriz produto = elementos da 2ª linha x elementos da 1ª coluna = 2x1+6x1 = 2+6 = 8
Logo, o valor da razão entre x31/x12 da matriz transposta = razão x13/x21 da matriz produto = 16/8 = 2

ALTERNATIVA A