Caros amigos da região Sul do país, em especial aos concursandos que lutam diariamente em suas rotinas por algum tempo para estudar e estão a procura de algum auxílio aos seus estudos pela Internet.

Espero, sinceramente, poder auxiliá-los com minhas aulas de Matemática Financeira, Raciocínio Lógico Matemático, Estatística e Direito Tributário, na realidade procuro ser um “facilitador” do aluno nesta difícil tarefa que é ser aprovado num concurso público.

Recebi o convite de meu amigo Carlos André para poder ajudá-los. Amigo que conheço desde os 14 anos de idade, quando juntos iniciamos nossos estudos no Colégio-Curso Martins, no Rio de Janeiro e desde então nos preparávamos para um difícil concurso para a época, o de ingresso como aluno do Colégio Naval, o qual, juntos, logramos êxito.

Na Marinha, permaneci durante 13 anos, atingindo o posto de Capitão Tenente, formando-me pela Escola Naval (formação em Engenharia Elétrica) em 1991 e pela Universidade de São Paulo (Escola Politécnica – formação em Engenharia Naval) em 1997.

A necessidade de conhecer novos rumos me fez voltar aos bancos concurseiros e em 1997 passei no concurso para Agente Fiscal de Rendas do Estado de São Paulo, cargo que atualmente ocupo, com muita satisfação.

A função fiscal necessita de conhecimento maior em Direito, o que me fez cursar tão interessante curso e a partir de 2003 sou Bacharel em Direito pela UNIMEP (Universidade Metodista de Piracicaba).

Já a alguns anos pratico a instigante tarefa de auxiliar candidatos a concurso público, instigante porque o envolvimento, a força de vontade, a necessidade, muitas vezes ultrapassam o limite humano de forma que o estresse do aluno passa a ser o objetivo do professor. Como vocês podem ver, em virtude dos muitos estresses sou um professor cheio de objetivos.

Desse modo, encerro aqui minha apresentação, desejoso de participar e auxiliar, espero que vocês gostem das aulas, deixo meu email para contato, reclamações e sugestões.

Desejo a todos muito sucesso, claro após muita ralação e muito estudo.

Professor Vilson Cortez

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Oi pessoal, vamos então a primeira aula de Matemática Financeira.

Resolvi me basear no último edital dos concursos elaborados pela ESAF (último concurso de Auditor Fiscal da Receita Federal/AFRF/2003), pela VUNESP (último concurso de Agente Fiscal de Rendas/SP/2002) e pela CESPE-UNB, o último é mais amplo que os demais, como poderemos observar:

 

I) EDITAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA (AFRF/2003 - ESAF):

1. JUROS SIMPLES: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Valor atual; Desconto comercial e racional; Equivalência de capitais.

2. JUROS COMPOSTOS: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear e exponencial; Montante; Valor atual; Desconto racional; Equivalência de capitais; Anuidade ou rendas certas.

 

II) EDITAL DE MATEMÁTICA FINANCEIRA (AFR/SP/2002 - VUNESP):

Juros simples. Montante e juros.

Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes.

Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua.

Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial.

Amortizações. Sistema francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto.

Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna de retorno.

 

III) EDITAL DE MATEMÁTICA (ESCRITURÁRIO DO BANCO DO BRASIL/2003 - CESPE-UNB):

Juros simples e compostos: capitalização e descontos.

Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente.

Rendas uniformes e variáveis.

Planos de amortização de empréstimos e financiamentos.

Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e investimento.

Avaliação de alternativas de investimento.

Taxas de retorno.

 

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Desse modo, é possível perceber que ao comparar os três editais, para cargos diferentes, a disciplina Matemática Financeira tem sua cobrança, praticamente, a mesma.

Isso é bom, pois indica que ao estudar tal disciplina, o candidato está se preparando para uma grande quantidade de concursos públicos, seja de nível médio ou de nível superior.

Dependendo da instituição avaliadora sabe-se que existe certa preferência por parte da disciplina, por exemplo, desde 1996 cai no concurso da Receita Federal questão sobre Taxa, Capital e Prazo Médios. E para os candidatos que precisam ser efetivos, questão certa significa caminho mais fácil para a tão sonhada aprovação.

Vejam só as seguintes perguntas:

O que são os juros?

Por que a Matemática para estudar o problema financeiro?

Por que o preço à vista tende a ser mais barato que o preço a prazo?

Vale mais comprar o DVD à vista por R$599,00 ou a prazo em 5 parcelas de R$150,00?

Para responder a estas e a muitas outras perguntas, inclusive aquelas do dia a dia, é que a Matemática Financeira, existe.

Desse modo, vamos iniciar nosso curso com uma nomenclatura básica, indispensável para quem se inicia nos estudos desta importante disciplina.

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NOMENCLATURA BÁSICA

1.1) JURO

Pode-se definir juro como sendo a remuneração recebida (ou paga) em troca do empréstimo de algum recurso financeiro.

Quando você possui um recurso financeiro que excede as suas necessidades rotineiras, você pode, em geral, adquirir alguns bens anormais ao seu dia a dia (tais como imóveis, veículos, viagens etc.), pode também aplicá-los (ou mesmo emprestá-los). Se você empresta seus recursos financeiros, então, você abriu mão, temporariamente, da disponibilidade deles e em troca desta disponibilidade você receberá o juro.

Sendo assim, podemos dizer que o juro é o aluguel pago (ou recebido) pelo uso de um recurso financeiro, e, portanto, será função do prazo deste aluguel, do valor do recurso alugado e do risco envolvido na transação.

1.2) CAPITAL

Denomina-se capital ou principal o valor monetário que originou a transação. Ou ainda entende-se por capital, qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época, que um indivíduo tem disponível e concorda em ceder a outro, temporariamente. Aquele que cede é chamado de investidor e aquele que recebe é chamado tomador.

1.3) TAXA DE JURO

Denomina-se taxa de juro, em uma unidade de tempo, ao valor do juro expresso como porcentagem de determinado capital.

Sendo assim teremos:
A taxa de juro de 10% a.d. (dez por cento ao dia) significa que durante uma aplicação (ou empréstimo) de um dia, o valor do juro é igual a 10% do capital.
A taxa de juro de 20% a.a. (vinte por cento ao ano) significa que durante uma aplicação (ou empréstimo) de um ano o valor do juro é igual a 20% do capital.

A taxa de juro pode ser representada de duas formas:

I) Forma Percentual ou Centesimal

Quando a taxa representar os juros de cem unidades de capital durante o período de tempo a que esta se referir.

Dada uma taxa de 10% ao ano, então a aplicação de $ 100,00, por um ano, gera um juro de $10,00.

II) Forma Unitária

Quando a taxa se refere à unidade do capital, ou seja, calcula-se o que rende a aplicação de uma unidade de capital no intervalo de tempo referido pela taxa.

Dada uma taxa de 0,10 ao ano, então a aplicação de $ 1,00, por um ano, gera um juro de $0,10.

1.4) PERÍODO DE TEMPO

Toda transação financeira deve necessariamente prever quando (datas de início e do término da operação) e por quanto tempo (duração da operação) se dará a cessão (o empréstimo ) do capital.

Este prazo deve estar expresso em determinada unidade de tempo (que pode ser: dia, mês, bimestre, trimestre, semestre, ano, etc.). 

1.5) MONTANTE

Chamaremos de montante (ou valor futuro) ao valor do capital acrescido do juro referente ao período de aplicação. Isto é, o montante é o capital mais o juro. 

1.6) FÓRMULAS MATEMÁTICAS

Conforme observaremos durante todo o curso, aí vem a Matemática para poder nos auxiliar no estudo financeiro (ou seja, no estudo do emprego do dinheiro):

A partir desse ponto utilizaremos a seguinte notação:

C = capital;

J = juro;

i = taxa de juro;

M = montante.

Já que a taxa de juro em uma unidade de tempo, é o juro expresso como porcentagem do capital, então se pode dizer que a taxa de juros é igual aos juros dividido pelo capital:

i = J/C

e, portanto, J = C.i em uma unidade de tempo.

Além disso, o montante, por definição é igual ao capital mais os juros ao final de um período:

M = C + J

Mas J = Ci e ao substituir na fórmula do montante obteremos:

M = C + C.i = C ( 1 + i )

M = C ( 1 + i ) (ao final de um período)

Observação:
® O aluno deve observar que J é o juro obtido na unidade de tempo a que a taxa (i) se referir, por exemplo, se considerarmos o período de aplicação em meses, a taxa de juro a ser utilizada nas formulações deverá ser mensal.

Exemplo:

Paula contraiu um empréstimo de $1000,00. Após três meses ela pagou $1200,00 ao banco que havia feito o referido empréstimo. Pergunta-se:

1) Qual o capital do empréstimo?
2) Qual o juro do empréstimo?
3) Qual o montante do empréstimo?
4) Qual a taxa de juro do empréstimo?

Solução:
É evidente que se Paula contraiu um empréstimo de $1000,00, então 3 meses depois ela terá que devolver os $1000,00 mais o juro desse período. Logo vemos que $1000,00 é o capital (ou principal). Como devolveu $1200,00 tem-se que o juro será os $200,00 e o montante será os $1200,00. Portanto tem-se:

C = $1000,00

J = M - C = 1200 - 1000 = $200,00

M = $1200,00

Como o período de tempo do empréstimo foi de um trimestre (ou seja, três meses), temos que a taxa de juros

i = J/C = 200/1000 = 20/100

(i) é o juro expresso como porcentagem do capital, logo:

i = 20% a.t. (ao trimestre).

Obrigado a todos pela atenção e, em breve, próxima aula tratando do Fluxo de Caixa e dos Regimes de Capitalização.

Bons Estudos
Professor Vilson Cortez